Я́ков Григо́рьевич Сина́й (21 сентября 1935, Москва, СССР) — советский и американский математик, действительный член РАН с 07.12.1991.
Я. Г. Синай родился в семье с богатыми культурными традициями. Его родителями были исследователи в области медицины, а дедом был В. Ф. Каган — один из первых математиков России, работавших в области неевклидовой и дифференциальной геометрии. Обучался на механико-математическом факультете МГУ, который окончил в 1957 году. В 1956 году женился на своей сокурснице Елене Вул.
Ученик А. Н. Колмогорова. Кандидат наук (1960), доктор наук (1964). C 1960 года работал в МГУ, с 1971 — профессор. Также работал старшим (1962), главным (1986) научным сотрудником Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау. С 1993 года — профессор Принстонского университета. Основные работы Синая лежат в области как математики, так и математической физики, особенно в тесном переплетении теории вероятностей, теории динамических систем, эргодической теории, и других математических проблем статистической физики. Он в числе первых нашёл возможность вычислять энтропию для широкого класса динамических систем (т. н. «энтропия Колмогорова-Синая»). Большое значение имеют его работы по геодезическим потокам на поверхностях отрицательной кривизны, где он доказал, что сдвиги вдоль траекторий геодезического потока порождают случайные процессы, обладающие наиболее сильными из возможных свойств стохастичности и, среди прочего, удовлетворяющие центральной предельной теореме теории вероятностей. Большой цикл работ посвящен теории рассеивающих биллиардов — «биллиардов Синая» (англ.). Хорошо известны работы Я. Г. Синая в области теории фазовых переходов, квантового хаоса, динамических свойств уравнения Бюргерса, одномерной динамики.
Среди его учеников наиболее известен Г. А. Маргулис.
В 2009 году избран в иностранные члены Британского королевского общества. Член Национальной академии наук США. С 2012 года является действительным членом Американского математического общества.
Награды и премии:
Медаль Больцмана (1986)
Премия Дэнни Хайнемана в области математической физики (1990)
Медаль Дирака (1992)
Премия Вольфа по математике (1996/1997)
Премия Неммерса по математике (2002)
Премия Пуанкаре (2009),
Международная премия имени Добрушина (2009)
Премия Лероя П. Стила (2013)
Книги :
Синай Я. Г. Теория фазовых переходов: строгие результаты — М.: Наука, 1980
Корнфельд И. П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория — М.: Наука, 1980
Синай Я. Г. Курс теории вероятностей. Ч.1,Ч.2 — М.: Изд-во МГУ, 1985
Синай Я. Г. Современные проблемы эргодической теории. М.: Физматлит, 1995.
Синай Я.Г.. Введение в эргодическую теорию. — М.: ФАЗИС, 1996.