Родился 24 июля 1923 года в городе Семёнов, ныне Нижегородской области. В 1941 году окончил 10 классов школы и аэроклуб Метростроя в Москве. С сентября 1941 года в рядах Красной Армии. В 1944 году окончил Армавирскую военную авиационную школу лётчиков в звании "Младший лейтенант", в 1947 году - Высшую офицерскую авиационно - инструкторскую школу в городе Грозный. В 1944 - 1950 годах был лётчиком - инструктором Армавирского военного авиационного училища лётчиков.

С февраля 1950 года старший лейтенант Б. С. Абакумов служил лётчиком в 29-м Гвардейском ИАП (324-я ИАД, Московский Военный округ). С марта 1950 года - старший лётчик 32-го Гвардейского ИАП (той же дивизии и округа), с сентября 1950 года - командир звена того же полка. С ноября 1950 года - командир звена 196-го ИАП (той же дивизии), с 3 января 1952 года капитан Б. С. Абакумов - заместитель командира авиаэскадрильи 196-го ИАП. 23 августа 1950 года присвоена классность "Военный лётчик 2-го класса", а уже 20 октября того же года - "1-го класса".

В декабре 1950 года в составе 196-го ИАП (324-я ИАД, 64-й ИАК ПВО) капитан Б. С. Абакумов убыл в правительственную командировку в КНР. С апреля 1951 года по 7 января 1951 года принимал участие в боевых действиях в небе КНДР, в должности командира звена, а затем - заместителя командира авиаэскадрильи по лётной подготовке.

Всего совершил более 100 боевых вылетов. Участвуя примерно в 50 воздушных боях, лично сбил 5 самолётов противника.

4 апреля 1952 года в составе своей части майор Б. С. Абакумов (звание присвоено 19 января 1952 года) убыл в 52-ю Воздушную армию ПВО.

С 16 октября 1953 года - офицер по наведению командного пункта 324-й ИАД, с июня 1954 года - старший офицер по разведке командного пункта 324-й ИАД, с декабря 1955 года - заместитель начальника оперативно - разведывательного отделения по разведке 324-й ИАД. С ноября 1956 года подполковник Б. С. Абакумов - в отставке.

Жил в городе Жуковский Московской области. Работал в ЦАГИ. Написал книгу воспоминаний - "Неизвестная война". Умер в 1994 году.

Награды: орден Красного Знамени (02.06.1951 г. Указ ПВС СССР - за бои в Корее), орден Красного Знамени (10.10.1951 г. Указ ПВС СССР - за бои в Корее), медаль "За боевые заслуги" (19.11.1951 г. Указ ПВС СССР - за выслугу лет), орден Красной Звезды (30.12.1956 г. Указ ПВС СССР - за за выслугу лет), орден Ленина (17.07.1957 г. Указ ПВС СССР), орден Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985 г. - Указ ПВС СССР- к 40-летию Победы).

Дополнительная информация о Б. С. Абакумове